Question

Помогите пожалуйста Найдите производную функции 1)(x^3-4)'= 2) (1/x+2x)'= 3) (5x^5-корень из x)'=

Answer 1

$(x^3-4)'=3x^2\\\\(\frac{1}{x}+2x)'=-\frac{1}{x^2}+2\\\\(5x^5-\sqrt{x})'=25x^4-\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные данных функций:

1. Функция: f(x) = x^3 - 4

Чтобы найти производную функции по переменной x, просто возьмем производную каждого слагаемого по отдельности. При взятии производной множители перед x умножаются на показатель степени и степень уменьшается на 1.

f'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (4) = 3x^2 - 0 = 3x^2

Ответ: f'(x) = 3x^2

2. Функция: g(x) = (1/x) + 2x

Аналогично первому примеру, найдем производную каждого слагаемого.

g'(x) = d/dx (1/x) + d/dx (2x)

Для первого слагаемого используем правило производной частного: d/dx (1/x) = (-1/x^2)

Для второго слагаемого, производная константы равна нулю, а производная 2x равна 2.

g'(x) = (-1/x^2) + 2

Ответ: g'(x) = 2 - (1/x^2)

3. Функция: h(x) = 5x^5 - √x

Для нахождения производной функции h(x) применим правило производной суммы.

h'(x) = d/dx (5x^5) - d/dx (√x)

Для первого слагаемого используем правило производной степени: d/dx (5x^5) = 5 * 5x^(5-1) = 25x^4

Для второго слагаемого, используем правило производной корня: d/dx (√x) = (1/2√x)

h'(x) = 25x^4 - (1/2√x)

Ответ: h'(x) = 25x^4 - (1/2√x)