Question

Побудуйте графік функції за допомогою похідної. y=1/(8x²-8) единица делится на это выражение, скобочек нет.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = 1 / (8x² - 8) за допомогою похідної, спочатку знайдемо похідну цієї функції, а потім проаналізуємо її поведінку.

Спочатку знайдемо похідну від y по відношенню до x (dy/dx):

y = 1 / (8x² - 8)

Для знаходження похідної, використовуємо правило диференціювання дробових функцій:

(d/dx) [1 / (8x² - 8)] = -1 / (8x² - 8)² * d/dx (8x² - 8)

Тепер знайдемо похідну d/dx (8x² - 8):

d/dx (8x² - 8) = 16x

Тепер підставимо це назад у вираз для похідної від y:

(dy/dx) = -1 / (8x² - 8)² * 16x

Тепер маємо похідну функції. Тепер можемо проаналізувати її поведінку і побудувати графік.

Графік функції y = 1 / (8x² - 8) буде виглядати наступним чином:

1. Знайдемо асимптоти: Коли знаменник стає рівним нулю: 8x² - 8 = 0 Тоді x² - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = ±1

Таким чином, у графіка є вертикальні асимптоти x = 1 та x = -1.

2. Визначимо поведінку функції поблизу асимптот: Так як знаменник (8x² - 8) швидко зростає при збільшенні |x|, функція набуває великих значень близько до нуля (для дуже великих |x|) та близько до асимптот x = 1 та x = -1.

3. Знайдемо точку перетину з віссю y: Коли x = 0, y = 1 / (8*0² - 8) = 1 / (-8) = -1/8 Таким чином, функція має точку перетину з віссю y у точці (0, -1/8).

4. Побудуємо графік: Ось графік функції y = 1 / (8x² - 8):

perlCopy code
              |
              |         /
              |       / 
              |     /
              |   /
______________|_/_________________
             -1  0  1

Зверніть увагу на вертикальні асимптоти на x = 1 та x = -1. Функція дуже швидко збільшується близько до цих асимптот та набуває дуже великих значень для дуже великих |x|. Також знайдена точка перетину з віссю y у (0, -1/8).