Question

найдите катеты прямоугольного треугольника если известен радиус вписанной окружности 2,а радиус описанной окружности 6,5​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся следующими свойствами прямоугольного треугольника и его вписанной и описанной окружностей:

1. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна радиусу описанной окружности умноженной на √2.
2. Произведение длин катетов прямоугольного треугольника равно радиусу вписанной окружности, возведенному в квадрат.

Обозначим длины катетов прямоугольного треугольника как a и b, радиус описанной окружности как R, и радиус вписанной окружности как r.

Теперь, подставим известные значения в формулы:

1. Из первого свойства: a + b = R * √2 a + b = 6.5 * √2

2. Из второго свойства: a * b = r^2 a * b = 2^2 a * b = 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Давайте решим её.

1. Выразим a из первого уравнения: a = 6.5 * √2 - b

2. Подставим выражение для a во второе уравнение: (6.5 * √2 - b) * b = 4

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 6.5 * √2 * b - b^2 = 4

4. Перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: b^2 - 6.5 * √2 * b + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Таким образом, для нашего уравнения:

D = (-6.5 * √2)^2 - 4 * 1 * 4 D = 42.25 - 16 D = 26.25

Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня:

b = (6.5 * √2 + √(26.25)) / 2 b = (6.5 * √2 + 5.124) / 2 b ≈ 5.074

и

b = (6.5 * √2 - √(26.25)) / 2 b = (6.5 * √2 - 5.124) / 2 b ≈ 1.426

Теперь, найдем соответствующие значения a:

a = 6.5 * √2 - b

a ≈ 6.5 * √2 - 5.074 a ≈ 1.426

и

a ≈ 6.5 * √2 - 1.426 a ≈ 5.074

Итак, возможные значения катетов прямоугольного треугольника составляют примерно 1.426 и 5.074.