Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1)x^2+3x-40 2)6x^2+x-12

Answer 1

1)x^2+3x-40=х^2+8х-5х-40=х(х+8)-5(х+8)= (х+8)(х-5)

2)6x^2+x-12 =6х^2+9х-8х-12=3х(2х+3)-4(2х+3)=(2х+3)(3х-4)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно найти такие два линейных множителя, которые при перемножении дают исходный трёхчлен. Для этого можно воспользоваться методом разложения на множители или использовать формулу дискриминанта. Давайте разложим оба трёхчлена:

1. x^2 + 3x - 40:

Сначала найдем два числа, которые при умножении дают произведение -40 и при сложении дают 3:

Два таких числа: 8 и -5, так как 8 * (-5) = -40 и 8 + (-5) = 3.

Теперь разложим квадратный трёхчлен на множители:

x^2 + 3x - 40 = (x + 8)(x - 5)

2. 6x^2 + x - 12:

Аналогично, найдем два числа, которые при умножении дают произведение -72 (произведение коэффициента x^2 и свободного члена) и при сложении дают 1:

Два таких числа: 9 и -8, так как 9 * (-8) = -72 и 9 + (-8) = 1.

Теперь разложим квадратный трёхчлен на множители:

6x^2 + x - 12 = (2x + 3)(3x - 4)

В результате:

1. x^2 + 3x - 40 = (x + 8)(x - 5)
2. 6x^2 + x - 12 = (2x + 3)(3x - 4)