Question

Решите уравнение, пожалуйста 3x²/x-1-7/x+1=5x²+9/x²-1

Answer 1

(3х²/(х-1))-(7/(х+1))=(5х²+9)/(х²-1)

х≠±1

3х²(х+1)-7(х-1)=5х²+9

3х³+3х²-7х+7-5х²-9=0

3х³-2х²-7х-2=0

(3х³-3х)-2*(х²+2х+1)=0

3х*(х²-1)-2*(х+1)²=0

3х*(х-1)(х+1)-2*(х+1)=0

(х+1)(3х²-3х-2)=0

х+1=0, откуда х=-1, не является корнем исходного уравнения, т.к. не входит в ОДЗ уравнения.

3х²-3х-2=0

х=(3±√(9+24))/6=(9±√33)/6

Answer 2

Для решения уравнения, сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю и упростим выражение. Затем выразим уравнение относительно x и найдем его корни. Начнем:

1. Приведение к общему знаменателю: Умножим первую дробь на (x + 1), а вторую - на (x - 1), чтобы получить общий знаменатель (x^2 - 1):

(3x² / (x - 1)) - (7 / (x + 1)) = (5x² + 9) / (x² - 1)

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

(3x² * (x + 1) - 7 * (x - 1)) / (x² - 1) = (5x² + 9) / (x² - 1)

2. Упрощение: Раскроем скобки в числителе левой дроби:

(3x³ + 3x² - 7x + 7) / (x² - 1) = (5x² + 9) / (x² - 1)

3. Уберем общий знаменатель: Так как общий знаменатель одинаковый в обеих частях уравнения, можно убрать его:

3x³ + 3x² - 7x + 7 = 5x² + 9

4. Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

3x³ + 3x² - 7x + 7 - 5x² - 9 = 0

5. Упрощение:

3x³ - 2x² - 7x - 2 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить, например, с помощью численных методов или метода Горнера. Однако, аналитическое решение этого кубического уравнения довольно сложно, и его формула не будет иметь красивого вида, как в квадратных уравнениях.

Если вы просто хотите найти приближенные численные значения корней уравнения, вы можете воспользоваться методами численного решения, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Если вы предпочитаете точное аналитическое решение, пожалуйста, уточните, какое именно решение вам нужно, или предоставьте дополнительные условия к задаче.