Question

В старшем разряде двузначного числа на одну единицу больше чем, в младшем. Если это число умножить на число, полученное перестановкой его цифр, то получится 736. Найдите двузначное число.

Answer 1

Ответ:

Искомое число 32.

Объяснение:

Пусть а единиц в младшем разряде, тогда в старшем: а+1

Двузначное число можно записать так : 10*(а+1)+а=11а+10

0<а<9

Двузначное число после перестановки можно записать так: 10а+а+1=11а+1

Произведение их (11а+10)*(11а+1)=736

121а²+110а+11а+10-736=0

121а²+121а-726=0

11а²+11а-66=0

а²+а-6=0 по т. Виета а₁=-3<0 не подходит; а₂=2

Значит а =2, искомое число 32

Проверка:  число, полученное перестановкой 23.

32*23=736

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как "AB", где "A" - старший разряд, а "B" - младший разряд.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Старший разряд на одну единицу больше, чем младший: A = B + 1

2. Произведение числа "AB" и числа "BA" равно 736: AB * BA = 736

Первое уравнение мы можем заменить вторым уравнением:

(10A + B) * (10B + A) = 736

Раскроем скобки:

100AB + 10A^2 + 10B^2 + AB = 736

Упростим:

110AB + 10A^2 + 10B^2 = 736

Теперь заменим "A" из первого уравнения:

110(B + 1)B + 10(B + 1)^2 + 10B^2 = 736

Раскроем скобки и упростим:

110B^2 + 110B + 10B^2 + 10B + 10B^2 = 736

230B^2 + 120B = 736

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

230B^2 + 120B - 736 = 0

Решим квадратное уравнение. В данном случае, так как уравнение имеет довольно сложные коэффициенты, проще воспользоваться калькулятором или программой для решения квадратных уравнений.

Решив квадратное уравнение, получим:

B ≈ 3.39 или B ≈ -1.69

Так как "B" является младшим разрядом и должен быть цифрой от 0 до 9, то возьмем B = 3.

Теперь найдем "A" с помощью первого уравнения:

A = B + 1 = 3 + 1 = 4

Таким образом, искомое двузначное число "AB" равно 43.