Question

Решить неравенство (x+5)(x+3)^2⩽0​

Answer 1

ответ на картинке .......

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно определить интервалы, на которых оно выполняется. Для этого следует рассмотреть знаки выражения внутри скобок и определить интервалы значений переменной x, где это выражение меньше или равно нулю.

1. Рассмотрим знак выражения (x+5):

   • Если x > -5, то (x+5) положительно.
   • Если x < -5, то (x+5) отрицательно.

2. Рассмотрим знак выражения (x+3)^2:

   • Данное выражение всегда положительно, потому что квадрат любого числа неотрицателен (или равен нулю).

Теперь рассмотрим возможные комбинации знаков, чтобы найти интервалы, где исходное выражение меньше или равно нулю:

• Если (x+5) < 0 и (x+3)^2 ⩽ 0, то исходное выражение меньше или равно нулю. Однако, поскольку квадрат не может быть отрицательным, это невозможно.
• Если (x+5) = 0 и (x+3)^2 ⩽ 0, то исходное выражение равно нулю. Снова заметим, что квадрат не может быть отрицательным, поэтому это также невозможно.

Теперь рассмотрим случай, когда (x+5) > 0:

• Если (x+3)^2 = 0, то исходное выражение равно нулю. Но квадрат от числа не равен нулю, если само число ненулевое, поэтому этот случай также невозможен.
• Если (x+3)^2 > 0, то исходное выражение зависит от знака выражения (x+5). Если (x+5) > 0, то исходное выражение положительно, и если (x+5) < 0, то исходное выражение отрицательно.

Таким образом, неравенство выполняется только в двух интервалах:

1. x < -5
2. -3 < x < -5

В этих интервалах значение выражения (x+5)(x+3)^2 меньше или равно нулю.