Question

Точка А (-10;6) , В(-2;8) , С(6;5) , D(-6;1) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции.

Answer 1

решение на картинке вроде правильно

Answer 2

Для начала, найдем координаты середин оснований трапеции. Середина отрезка с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет координаты ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

1. Найдем координаты середин оснований:

Середина АВ: ((-10 + (-2))/2, (6 + 8)/2) = (-6, 7)

Середина CD: ((6 + (-6))/2, (5 + 1)/2) = (0, 3)

Теперь, чтобы найти длину средней линии, нужно найти расстояние между этими двумя серединами.

2. Найдем длину средней линии:

Длина средней линии = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)

Длина средней линии = √((-6 - 0)² + (7 - 3)²) = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.211

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нужно знать длины оснований и высоту.

3. Найдем длины оснований:

Длина АВ = √((-10 - (-2))² + (6 - 8)²) = √(64 + 4) = √68 ≈ 8.246

Длина CD = √((6 - (-6))² + (5 - 1)²) = √(144 + 16) = √160 ≈ 12.65

4. Найдем высоту трапеции.

Поскольку трапеция прямоугольная, высота будет равна разности y-координат вершин B и A (или C и D):

Высота = 8 - 6 = 2

5. Теперь, найдем площадь трапеции по формуле:

Площадь = (сумма длин оснований * высота) / 2

Площадь = ((8.246 + 12.65) * 2) / 2 ≈ (20.896 * 2) / 2 ≈ 20.896

Ответ: Длина средней линии трапеции ≈ 7.211, площадь трапеции ≈ 20.896.