Question

4.Точки А(-1;-4), В(-1;2), С(6;2), D(10;-4) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ВC и АD. Найдите длину средней линии помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:  9.

Объяснение:

Решение.

ABCD - трапеция.   MN- средняя линия.

Точки M и N расположены на серединах сторон АВ и CD.

-----------------

Находим координаты этих точек.

Координаты точки М:

xM=(xA+xB)/2 = (-1+(-1))/2= (-1-1)/2=-2/2=-1;

yM=(yA+yB)/2=(-4+2)/2=-2/2=-1;

Получили M(-1;-1).

----------------

Координаты точки N:

xN=(xC+xD)/2 = (6+10)/2=16/2=8;

yN=(yC+yD)/2=(2+(-4))/2=-2/2=-1;

Получили N(8;-1).

-----------------

Находим длину средней линии трапеции MN:

MN=√(xN-xM)²+(yN-yM)²=√(8-(-1))²+(-1-(-1))²=√9²+0²=√9²=9.

Answer 2

Для нахождения длины средней линии трапеции, основания которой представлены отрезками $BC$ и $AD$, нужно вычислить среднее арифметическое длин этих оснований. Сначала найдем длины этих отрезков, а затем найдем их среднее арифметическое.

Для нахождения длины отрезка между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Для отрезка $BC$: $d_{BC} = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{7^2} = 7$

Для отрезка $AD$: $d_{AD} = \sqrt{(10 - (-1))^2 + ((-4) - (-4))^2} = \sqrt{11^2} = 11$

Теперь найдем среднее арифметическое длин оснований:

$Средняя\;линия = \dfrac{d_{BC} + d_{AD}}{2} = \dfrac{7 + 11}{2} = \dfrac{18}{2} = 9$

Итак, длина средней линии трапеции равна 9.