Question

Log3(5x-1)=Log3(6-2x) решение помогите сделать

Answer 1

Ответ: x=1.

Объяснение:

log₃(5x-1)=log₃(6-2x)

ОДЗ: 5x-1>0    5x>1  |÷5    x>0,2    6-2x>0   2x<6  |÷2     x<3   ⇒ x∈(0,2;3)

5x-1=6-2x

7x=7  |÷7

x=1 ∈ ОДЗ.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно избавиться от логарифмов. Используем следующие свойства логарифмов:

1. Если log(a) = log(b), то a = b, где a и b - положительные числа и основание логарифма одинаковое.
2. log_a(b) = c эквивалентно a^c = b.

Теперь давайте преобразуем уравнение:

Log3(5x - 1) = Log3(6 - 2x)

Используем свойство 1, поскольку основание логарифма одинаковое (основание 3):

5x - 1 = 6 - 2x

Теперь приведем все x к одной стороне уравнения, а числа к другой:

5x + 2x = 6 + 1

7x = 7

Теперь выразим x, разделив обе стороны на 7:

x = 7/7

x = 1

Таким образом, решение уравнения x = 1. Проверим его, подставив значение x обратно в исходное уравнение:

Log3(5 * 1 - 1) = Log3(5 - 1) = Log3(4)

Log3(6 - 2 * 1) = Log3(6 - 2) = Log3(4)

Обе стороны равны Log3(4), что подтверждает, что x = 1 - верное решение уравнения.