Question

Построить график функції у= {-4 якщо х>2 {-2х якщо х≤2

Answer 1

точки :

(0;0)

(2;-4)

(3;-4)

Answer 2

Для побудови графіка функції у = {-4, якщо х > 2, -2х, якщо х ≤ 2}, спочатку розділимо її на дві частини в залежності від значення x. Після цього побудуємо графік для кожної з частин.

Част 1: у = -4, якщо х > 2

Оскільки функція має стале значення у = -4, якщо х > 2, то графік буде горизонтальною прямою на рівні -4 для всіх значень x, які більше за 2.

Част 2: у = -2х, якщо х ≤ 2

Для цієї частини функції, нам знадобиться побудувати графік прямої лінії зі схилом -2, для значень x, що менше або дорівнюють 2.

З'єднаємо обидва графіки, щоб отримати повний графік функції.

Тепер давайте побудуємо цей графік. Нижче наведений код у Python з використанням бібліотеки matplotlib, який допоможе побудувати графік.

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def func(x):
    if x > 2:
        return -4
    else:
        return -2 * x

# Побудова графіку
x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y = np.array([func(i) for i in x])

plt.plot(x, y, label="y = {-4 if x > 2, -2x if x <= 2}")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.axhline(y=-4, color='r', linestyle='--', label="y = -4")
plt.axvline(x=2, color='g', linestyle='--', label="x = 2")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.title("Графік функції y")
plt.show()

Цей код побудує графік функції y з урахуванням обох частин: горизонтальної прямої на рівні -4 для x > 2 та прямої лінії зі схилом -2 для x ≤ 2. У графіку також позначені горизонтальна лінія y = -4 та вертикальна лінія x = 2.

Зверніть увагу, що функція є неперервною, оскільки для x = 2 виконується умова -2 * 2 = -4, і тому графік не має розривів.