Question

Найдите производную: а)2х^-3 б)х-4√х

Answer 1

а) игрек штрих равен -6/х⁴

б) у штрих равен 1-4/(2√х)= 1-2/√х

Answer 2

Для нахождения производной данных функций по переменной x, воспользуемся правилами дифференцирования. Давайте рассмотрим оба случая:

а) Функция: 2x^(-3)

Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования степенной функции:

Правило: d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Где n - степень, а d/dx - оператор дифференцирования по переменной x.

Применяя это правило к функции 2x^(-3):

d/dx (2x^(-3)) = 2 * (-3) * x^( -3 - 1) = -6 * x^(-4) = -6/x^4

б) Функция: x - 4√x

Также в данном случае применим правило дифференцирования степенной функции для первого слагаемого и обратное правило для второго слагаемого.

1. Для первого слагаемого (x):

Правило: d/dx (x) = 1

2. Для второго слагаемого (4√x = 4*x^(1/2)):

Правило: d/dx (x^(1/2)) = (1/2) * x^(-1/2)

Теперь объединим оба слагаемых и их производные:

d/dx (x - 4√x) = 1 - 4 * (1/2) * x^(-1/2) = 1 - 2/x^(1/2) = 1 - 2/√x

Таким образом, производные данных функций равны:

а) d/dx (2x^(-3)) = -6/x^4

б) d/dx (x - 4√x) = 1 - 2/√x