Question

Реши систему уравнений методом подстановки. 4−5(0,2v−2k)=3(3k+2)+2v; 4(k−4v)−(2k+v)=3−2(2k+v)

Answer 1

Ответ:

$4 - v + 10k = 9k + 6 + 2v \\ 4k - 16v - 2k - v = 3 - 4k - 2v \\ k - 3v = 2 \\ 6k - 15v = 3 \\ k = 3v + 2 \\ 18v + 12 - 15v = 3 \\ 3v = - 9 \\ v = - 3 \\ k = - 9 + 2 = - 7$

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала решим одно из уравнений относительно одной из переменных, а затем подставим полученное значение во второе уравнение.

Данная система уравнений:

1. 4 - 5(0.2v - 2k) = 3(3k + 2) + 2v
2. 4(k - 4v) - (2k + v) = 3 - 2(2k + v)

Начнем с уравнения (1):

1. 4 - 5(0.2v - 2k) = 3(3k + 2) + 2v

Раскроем скобки: 4 - 1v + 10k = 9k + 6 + 2v

Теперь сгруппируем переменные с v слева, а с k справа: 1v + 2v = 10k - 9k + 6 - 4

3v = k + 2 (это значение поможет нам далее)

Теперь перейдем ко второму уравнению (2):

2. 4(k - 4v) - (2k + v) = 3 - 2(2k + v)

Раскроем скобки: 4k - 16v - 2k - v = 3 - 4k - 2v

Сгруппируем переменные с k слева, а с v справа: 4k - 2k + 4k = 16v + v - 2v + 3

4k = 15v + 3 (это значение также пригодится)

Теперь, когда у нас есть выражения для k и v, подставим одно из них в уравнение (3v = k + 2):

3v = (15v + 3) + 2

Решим это уравнение: 3v = 15v + 5

Перенесем 3v на левую сторону: 3v - 15v = 5

-12v = 5

Теперь найдем значение v: v = -5 / 12

Теперь, чтобы найти значение k, подставим значение v в уравнение (4k = 15v + 3):

4k = 15(-5 / 12) + 3

4k = -25/4 + 3

4k = -25/4 + 12/4

4k = (12 - 25) / 4

4k = -13 / 4

Теперь найдем значение k: k = -13 / (4 * 4)

k = -13 / 16

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки составляет: v = -5 / 12 k = -13 / 16