Question

Знайдіть два послідовні натуральні числа, сума квадратів яких дорівнює 313

Answer 1

Ответ:  12 и 13;   -13 и -12.

Объяснение:

Пусть первое число - х, второе - у.     ⇒

x²+(x+1)²=313

x²+x²+2x+1=313

2x²+2x-312=0  |÷2

x²+x-156=0      D=625       √D=25

x₁=12       x₂=-13.

Answer 2

Давайте позначимо перше число як "х", тоді друге послідовне натуральне число буде "х + 1".

Запишемо рівняння на основі умови:

x^2 + (x + 1)^2 = 313

Розкриємо дужки:

x^2 + x^2 + 2x + 1 = 313

Об'єднаємо подібні доданки:

2x^2 + 2x + 1 = 313

Перенесемо 313 на ліву сторону:

2x^2 + 2x + 1 - 313 = 0

Скоротимо:

2x^2 + 2x - 312 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Прокладемо це рівняння через квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 2, b = 2, c = -312.

x = (-(2) ± √((2)^2 - 4 * 2 * (-312))) / 2 * 2

x = (-2 ± √(4 + 2496)) / 4

x = (-2 ± √2500) / 4

x = (-2 ± 50) / 4

1. x = (50 - 2) / 4 = 48 / 4 = 12
2. x = (-50 - 2) / 4 = -52 / 4 = -13

Отже, отримали два можливих значення для першого числа: 12 або -13. Тепер знайдемо друге число:

Для першого числа (x = 12):

Друге число = 12 + 1 = 13

Для другого числа (x = -13):

Друге число = -13 + 1 = -12

Таким чином, два послідовні натуральні числа, сума квадратів яких дорівнює 313, це 12 і 13 або -13 і -12.