Question

Знайдіть такі чотири послідовні натуральні числа, різниця квадратів між найбільшим і найменшим з яких дорівнює 99. (Послідовні числа: кожне наступне на одиницю більше за попереднє )

Answer 1

Ответ:

15; 16; 17; 18.

Объяснение:

Нехай дані чотири послідовні числа х, х+1, х+2, х+3. За умовою, (х+3)²>х² на 99.

Отже, складемо і вирішимо рівняння.

(х+3)²-х²=99

х²+6х+9-х²=99

6х+9=99

Розділимо ліву і праву частини на 3

2х+3=33

2х=30

х=15

х+1=16

х+2=17

х+3=18

Answer 2

Позначимо перше число у послідовності як "n". Тоді чотири послідовні числа будуть "n", "n+1", "n+2" і "n+3".

Згідно умови задачі, різниця квадратів між найбільшим і найменшим числами дорівнює 99. Запишемо це в рівнянні:

(n+3)^2 - n^2 = 99

Розкриваємо квадрати:

(n^2 + 6n + 9) - n^2 = 99

Спрощуємо рівняння:

6n + 9 = 99

6n = 99 - 9

6n = 90

n = 90 / 6

n = 15

Таким чином, перше число у послідовності дорівнює 15. Отже, чотири послідовні числа будуть 15, 16, 17 і 18.

Перевіримо різницю квадратів:

(18^2 - 15^2) = 324 - 225 = 99

Отже, числа 15, 16, 17 і 18 задовольняють умову задачі.