Question

Упростите уравнение: ( sin^{2}a-1 ) / (cos^{2} a-1) + tgactga Спасибо за помощь

Answer 1

Решение во вложении. Удачи.

Answer 2

Для упрощения данного уравнения, давайте разберемся с каждым его элементом по отдельности.

1. Упростим выражение (sin^2a - 1) / (cos^2a - 1):

Используем тригонометрические тождества: sin^2a - 1 = -cos^2a cos^2a - 1 = -sin^2a

Теперь подставим значения: (sin^2a - 1) / (cos^2a - 1) = (-cos^2a) / (-sin^2a) = cos^2a / sin^2a

2. Теперь добавим к полученному результату tgactga:

tgactga - это, вероятно, опечатка, и должно быть tg(a) или tan(a), что обозначает тангенс угла "a".

Итак, теперь уравнение выглядит так:

cos^2a / sin^2a + tan(a)

Теперь у нас есть уравнение в терминах одной тригонометрической функции. Мы знаем, что tan(a) = sin(a) / cos(a). Подставим это значение:

cos^2a / sin^2a + sin(a) / cos(a)

Теперь давайте приведем дроби к общему знаменателю, который равен sin^2(a)*cos(a):

(cos^2a * cos(a) + sin^2a * sin(a)) / (sin^2a * cos(a))

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(1 * cos(a)) / (sin^2a * cos(a))

cos(a) упрощается, и наконец, получаем:

1 / sin(a)

Таким образом, упрощенное уравнение равно:

1 / sin(a) или csc(a) (косеканс угла "a").