Question

Разложить на множители 12ab-9a^2+9-4b^2

Answer 1

$12ab-9a^2+9-4b^2=9-\left((3a)^2-2(3a)(2b)+(2b)^2\right)=3^2-(3a-2b)^2=$

$=(3-3a+2b)(3+3a-2b)$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, сначала попробуем выделить общие множители у всех членов:

12ab - 9a^2 + 9 - 4b^2

Из первых двух членов, 12ab и -9a^2, можно выделить общий множитель 3a:

3a(4b - 3a)

Из последних двух членов, 9 и -4b^2, можно выделить общий множитель -1:

-1(4b^2 - 9)

Теперь посмотрим на выражение 4b^2 - 9. Это является разностью квадратов, которую можно разложить следующим образом:

4b^2 - 9 = (2b)^2 - 3^2 = (2b + 3)(2b - 3)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители:

12ab - 9a^2 + 9 - 4b^2 = 3a(4b - 3) -1(4b^2 - 9) = 3a(4b - 3) - 1(2b + 3)(2b - 3)