Question

Сократите дробь: 4a2+12a+9\2a2+a-3 Помогите пожалуйста!

Answer 1

$\frac{4a^2+12a+9}{2a^2+a-3}=\frac{(2a+3)^2}{2a^2-2a+3a-3}=\frac{(2a+3)^2}{2a(a-1)+3(a-1)}=\frac{(2a+3)^2}{(a-1)(2a+3)}=\frac{2a+3}{a-1}$

Answer 2

Хорошо, чтобы сократить данную дробь, нужно объединить все члены и привести подобные слагаемые. Давайте выполним эти шаги:

Выражение: $\frac{{4a^2 + 12a + 9}}{{2a^2 + a - 3}}$

1. Сначала объединим числители: $4a^2 + 12a + 9$
2. Затем объединим знаменатели: $2a^2 + a - 3$

Теперь рассмотрим каждую скобку отдельно.

1. В числителе $4a^2 + 12a + 9$ можно заметить, что все три члена являются квадратами или удвоенными квадратами $a$. Давайте проведем факторизацию:

$4a^2 + 12a + 9 = (2a + 3)^2$

2. В знаменателе $2a^2 + a - 3$ можно заметить, что это квадратный трехчлен. Давайте попробуем разложить его на множители:

$2a^2 + a - 3 = (2a - 1)(a + 3)$

Теперь дробь принимает вид: $\frac{{(2a + 3)^2}}{{(2a - 1)(a + 3)}}$

Дробь уже сократилась до минимально возможного вида, поэтому ответ: $\frac{{(2a + 3)^2}}{{(2a - 1)(a + 3)}}$

Обратите внимание, что в данном случае нельзя сократить дробь дальше, потому что числитель и знаменатель не имеют общих множителей.