Question

При каких значениях x значение квадратного трехчлена x^2 + 13x + 44 будет больше 2?

Answer 1

x²+13x+44>2

x²+13x+42>0

x²+13x+42=0

По Виету:

x1 = -7

x2 = -6

(x+7)(x+6)>0

+ - +

--------------(-7)-------------(-6)--------------

x€(-бесконечность;-7)U(-6;+бесконечность)

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых значение квадратного трехчлена $x^2 + 13x + 44$ будет больше 2, нужно решить неравенство:

$x^2 + 13x + 44 > 2$

Сначала приведем неравенство к стандартному виду, перенеся все члены влево:

$x^2 + 13x + 44 - 2 > 0$

$x^2 + 13x + 42 > 0$

Теперь найдем корни уравнения $x^2 + 13x + 42 = 0$ и определим знак квадратного трехчлена в интервалах между корнями.

Решим уравнение $x^2 + 13x + 42 = 0$ с помощью факторизации или квадратного уравнения:

$(x + 7)(x + 6) = 0$

Таким образом, корни уравнения: $x = -7$ и $x = -6$.

Теперь построим знаковую таблицу, чтобы определить знак квадратного трехчлена в каждом из интервалов:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & x < -7 & -7 < x < -6 & x > -6 \\ \hline \text{Знак } x^2 + 13x + 42 & (-) & (+) & (+) \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, квадратный трехчлен $x^2 + 13x + 42$ будет больше 2 на интервалах $-7 < x < -6$ и $x > -6$. Ответ: $x$ должен принадлежать этим интервалам для того, чтобы значение квадратного трехчлена $x^2 + 13x + 44$ было больше 2.