Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^2-2x+5 на отрезке [0;1]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вот

Answer 2

Ответ:  задана парабола с вершиной хв=2/2=1, при этом её ветви нвправлены вверх. То есть наибольшее значение будет в нуле у(0)=5.

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции $y = x^2 - 2x + 5$ на отрезке $[0;1]$, нужно проанализировать значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри него.

Шаг 1: Найдем значения функции на концах отрезка.

Когда $x = 0$, $y = 0^2 - 2 \cdot 0 + 5 = 5$.

Когда $x = 1$, $y = 1^2 - 2 \cdot 1 + 5 = 4$.

Шаг 2: Найдем критические точки внутри отрезка, то есть значения $x$, при которых производная функции равна нулю.

$y = x^2 - 2x + 5$

$y' = 2x - 2$

Чтобы найти критические точки, приравняем $y'$ к нулю и решим уравнение:

$2x - 2 = 0$

$2x = 2$

$x = 1$

Шаг 3: Проверим значение функции в найденной критической точке $x = 1$.

Когда $x = 1$, $y = 1^2 - 2 \cdot 1 + 5 = 4$.

Шаг 4: Сравним полученные значения $y$ на концах отрезка и в критической точке.

$y = 5$ (при $x = 0$)

$y = 4$ (при $x = 1$)

$y = 4$ (при $x = 1$)

Наибольшее значение функции на отрезке $[0;1]$ равно $5$, и оно достигается при $x = 0$.