Question

X^4-10x^2+9=0 ilrimos mashi misoll yechib berila​

Answer 1

Х⁴-10х²+9=0

пусть х²=с

тогда:

с²-10с+9=0

по теореме Виета:
с1+с2=-(-10)=10
с1×с2=9

с1=1
с2=9

х²=с1
х²=1
х1=1
х2=-1

х²=с2
х²=9
х3=3
х4=-3

Проверка:

х⁴-10х²+9=0

(-1)⁴-10×(-1)²+9=0
1-10+9=0
0=0-истина.

1⁴-10×1²+9=0
1-10+9=0
0=0-истина.

(-3)⁴-10×(-3)²+9=0
81-90+9=0
0=0-истина.

3⁴-10×3²+9=0
81-90+9=0
0=0-истина.

Ответ: х1=1; х2=-1; х3=3 и х4=-3.

Answer 2

Bu ikinci dereceden bir denklemdir. Denklemi çözmek için x'i bilinmeyen olarak alalım ve denklemi x üzerine göre çözelim:

(x²)² - 10x² + 9 = 0

Bu denklemi çözmek için aşağıdaki değişken dönüşümünü uygulayalım:

y = x²

Bu durumda denklem şu şekle dönüşür:

y² - 10y + 9 = 0

Bu denklem, basit bir ikinci dereceden denklemdir. Denklemi çözmek için çarpanlara ayırma veya kuadratik denklemler için genel çözüm yöntemlerini kullanabiliriz.

(y - 1)(y - 9) = 0

Bu denklemi çözmek için y'nin 1 veya 9 olduğunu kabul edebiliriz. Şimdi x'e geri dönelim:

y = x²

1 = x² veya 9 = x²

Bu iki denklemi çözelim:

x² = 1 x = ±1

x² = 9 x = ±3

Sonuç olarak, denklemin dört kökü vardır: x = -3, x = -1, x = 1 ve x = 3.