Question

Два кути трикутника дорівнюють 30 градусів і 45 градусів. Знайдіть сторону, протилежну куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, дорівнює 3√ 2.

Answer 1

По теореме синусов отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть величина постоянная для данного треугольника.

a/sinα = b/sinβ = c/sinγ;

В заданном треугольнике (см. рисунок)

x / sin30° = 3√2 / sin45° ;

x = sin30° * 3√2 / sin45° = (1/2) * (3√2) / (√2/2) = (1* 3√2 * 2) / (2 *√2) = 3.

Сторона, противолежащая углу 30° равна 3,

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями у прямокутних трикутниках.

Знайдемо спершу сторону, протилежну куту 45 градусів (нехай позначимо її як A), за допомогою даної інформації:

A = 3√2

Тепер знайдемо сторону, протилежну куту 30 градусів (нехай позначимо її як B).

Для цього нам знадобиться тригонометричне відношення тангенсу для кута 30 градусів:

тан(30°) = протилежна сторона / прилегла сторона.

Так як ми знаємо прилеглу сторону, яка дорівнює A = 3√2, можемо вирішити рівняння:

тан(30°) = B / (3√2).

Тепер знайдемо значення тангенсу 30 градусів. Тангенс 30 градусів дорівнює √3:

√3 = B / (3√2).

Тепер помножимо обидві сторони на 3√2, щоб знайти B:

B = 3√2 * √3 = 3 * √2 * √3 = 3 * √(2 * 3) = 3 * √6.

Таким чином, сторона, протилежна куту 30 градусів, дорівнює 3√6.