Question

Знайдіть множину розв'язків нерівності 5х-3/3-3-х/6>2-х/12

Answer 1

(5х-3)/3-(3-х)/6>(2-х)/12

Умножим левую и правую части на 12

4*(5х-3)-2*(3-х)>2-х

20х-12-6+2х>2-х

20х+2х+х>12+6+2

23х>20

х>20/23

х∈(20/23;+∞)

Answer 2

Щоб знайти множину розв'язків даної нерівності, спростимо її спочатку. Потім розв'яжемо нову нерівність для x.

Почнемо зі спрощення нерівності:

5х - 3/3 - 3 - х/6 > 2 - х/12

Спростимо чисельні дроби, знаходячи спільний знаменник:

5x - 1 - 3 - x/6 > 2 - x/12

Тепер об'єднаємо числа та дроби:

5x - 4 - x/6 > 2 - x/12

Тепер розв'яжемо нерівність для x:

1. Зведемо дробові доданки до спільного знаменника 12:

(30x - 48 - x)/6 > (24 - x)/12

2. Помножимо обидві сторони нерівності на 12, щоб позбавитися від дробів:

12 * ((30x - 48 - x)/6) > 12 * ((24 - x)/12)

3. Звільнимося від дужок:

2 * (30x - 48 - x) > 24 - x

4. Проведемо операції з x:

60x - 96 - 2x > 24 - x

5. Зіберемо x зліва та числа справа:

60x - 2x + x > 24 + 96

59x > 120

6. Розділимо обидві сторони нерівності на 59 (при цьому ми знаємо, що 59 > 0, тому знак нерівності залишиться тим самим):

x > 120/59

Таким чином, множина розв'язків даної нерівності - це всі значення x, більші за 120/59 (приблизно 2.034). Тобто:

x > 120/59 ≈ 2.034