Question

Теорія ймовірностей. Допоможіть !!! Підкидають пару симетричних гральних кубиків. Нехай ксі – число очок, що випали на першому кубику, ета – на другому. Знайти розподіл випадкової величини ню = max{ксі;ета}-min{ксі;ета}

Answer 1

Ответ: фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження розподілу випадкової величини ню = max{ксі; ета} - min{ксі; ета}, спочатку потрібно знайти всі можливі значення цієї величини та ймовірності їх виникнення.

Давайте розглянемо всі можливі комбінації результатів кидання двох симетричних гральних кубиків:

1. Якщо на обох кубиках випало одне і те саме число (1-1, 2-2, ..., 6-6), то величина ню буде дорівнювати 0, оскільки max і min будуть однакові.

2. Якщо на першому кубику випало менше число, а на другому більше (1-2, 1-3, ..., 1-6, 2-3, 2-4, ..., 2-6, ..., 5-6), то величина ню буде дорівнювати різниці між максимальним і мінімальним числами, тобто 1.

3. Якщо на першому кубику випало більше число, а на другому менше (2-1, 3-1, ..., 6-1, 3-2, 4-2, ..., 6-2, ..., 6-5), також величина ню буде дорівнювати 1.

Отже, ми маємо три можливих значення величини ню: 0, 1 і -1.

Тепер давайте знайдемо ймовірності, з якими вони виникають:

1. Ймовірність того, що на обох кубиках випаде одне і те ж число: P(ксі = ета) = 1/6, оскільки для кожного числа на першому кубику є тільки одна можливість, щоб випало таке ж число на другому кубику.

2. Ймовірність того, що на першому кубику випаде менше число і на другому більше: P(ксі < ета) = 15/36 = 5/12. Це число складається з усіх можливих комбінацій, де перше число менше другого, поділене на загальну кількість можливих комбінацій.

3. Ймовірність того, що на першому кубику випаде більше число і на другому менше: P(ксі > ета) = 15/36 = 5/12. Аналогічно, це число складається з усіх можливих комбінацій, де перше число більше другого, поділене на загальну кількість можливих комбінацій.

Тепер можемо знайти ймовірності випадіння кожного з трьох значень величини ню:

P(ню = 0) = P(ксі = ета) = 1/6 P(ню = 1) = P(ксі < ета) + P(ксі > ета) = 5/12 + 5/12 = 10/12 = 5/6 P(ню = -1) = 0, оскільки не існує випадків, коли max{ксі; ета} < min{ксі; ета}.

Таким чином, отримали розподіл випадкової величини ню:

ню	0	1	-1
P(ню)	1/6	5/6	0