Question

Теорія ймовірностей, 50 балів! Підкидають пару симетричних гральних кубиків. Нехай ксі - число очок, що випали на першому кубику, ета - на другому. Знайти розподіл випадкової величини ню = НСД(ксі, ета) (НСД(p;q) - найбільший спільний дільник натральних чисел p і q)

Answer 1

Ответ: фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того щоб знайти розподіл випадкової величини ню, яка визначається як НСД(ксі, ета), спочатку розглянемо можливі значення ксі і ета при підкиданні двох симетричних гральних кубиків.

Гральний кубик має 6 граней, і на кожній грані є по одному числу від 1 до 6. Оскільки кубики симетричні, кожне число від 1 до 6 має однакову ймовірність випадіння, тобто ймовірність отримати будь-яке число на кубику дорівнює 1/6.

Тепер розглянемо можливі пари значень ксі і ета. Щоб знайти ймовірності для кожної пари, використаємо таблицю:

	1	2	3	4	5	6
1	1	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6
2	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6
3	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6
4	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6
5	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6
6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

Тепер знайдемо найбільший спільний дільник (НСД) для кожної пари чисел:

	1	2	3	4	5	6
1	1	1	1	1	1	1
2	1	2	1	2	1	2
3	1	1	3	1	1	3
4	1	2	1	4	1	2
5	1	1	1	1	5	1
6	1	2	3	2	1	6

Тепер визначимо ймовірність для кожного значення ню (НСД(ксі, ета)):

• P(ню = 1) = P(НСД(ксі, ета) = 1) = 10/36 = 5/18
• P(ню = 2) = P(НСД(ксі, ета) = 2) = 6/36 = 1/6
• P(ню = 3) = P(НСД(ксі, ета) = 3) = 4/36 = 1/9
• P(ню = 4) = P(НСД(ксі, ета) = 4) = 4/36 = 1/9
• P(ню = 5) = P(НСД(ксі, ета) = 5) = 2/36 = 1/18
• P(ню = 6) = P(НСД(ксі, ета) = 6) = 2/36 = 1/18

Таким чином, ми отримали розподіл випадкової величини ню, яка представляє НСД(ксі, ета) при підкиданні двох симетричних гральних кубиків.