Question

Решите неравенство -х в квадрате -4х-3<0​

Answer 1

Для начала найдем точки, чтобы потом составить неравенство. А точки мы найдем путем решения через дискриминант

$-x^2-4x-3=0\\D=\sqrt{(-4)^2-4*(-1)(-3)} =\sqrt{16-12} =\sqrt{4} =б2\\\\x_1=\frac{4+2}{-2} =-3\\\\x_2=\frac{4-2}{-2} =-1$

нанесем их на координатную прямую(в закрепе)

Ответ : (-∞;-3)U(-1;+∞)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, давайте сначала найдем его корни, а затем проанализируем знак выражения на каждом из интервалов между корнями.

1. Найдем корни уравнения: -х^2 - 4х - 3 = 0

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = -1, b = -4, c = -3:

D = (-4)^2 - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4

Теперь найдем корни уравнения:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (4 ± √4) / 2*(-1) = (4 ± 2) / -2

Таким образом, корни уравнения: х₁ = -3 и х₂ = 1.

2. Анализируем знак выражения -х^2 - 4х - 3 на каждом интервале:

Построим числовую прямую и отметим на ней корни уравнения (-3 и 1):

scssCopy code
    -∞------(-3)-----1------∞
     (0)    (1)     (2)

Теперь выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения -х^2 - 4х - 3 в этой точке.

• Для интервала (-∞, -3) возьмем х = -4: -(-4)^2 - 4*(-4) - 3 = -16 + 16 - 3 = -3 (отрицательное число)

• Для интервала (-3, 1) возьмем х = 0: -(0)^2 - 4*(0) - 3 = -3 (отрицательное число)

• Для интервала (1, ∞) возьмем х = 2: -(2)^2 - 4*(2) - 3 = -4 (отрицательное число)

Теперь посмотрим на полученные значения и составим окончательный ответ:

-х^2 - 4х - 3 < 0 на интервалах (-∞, -3) и (1, ∞).

Итак, решением неравенства -х^2 - 4х - 3 < 0 является объединение двух интервалов:

х ∈ (-∞, -3) ∪ (1, ∞)