Question

Вычислить производную функции y=x√(x^2-1)

Answer 1

=1/2√x^2-1, если это корень, то как-то так,

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:ответ на рисунке

Answer 3

Для вычисления производной функции y = x√(x^2 - 1), воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций и цепного правила.

Правило дифференцирования произведения функций: (uv)' = u'v + uv'.

Цепное правило: d/dx (u(v(x))) = u'(v(x)) * v'(x).

Поэтапно выполним дифференцирование:

1. Выразим функцию как произведение двух функций: u = x, v = √(x^2 - 1).

2. Вычислим производные u' и v': u' = d/dx (x) = 1, v' = d/dx (√(x^2 - 1)).

3. Применим цепное правило для вычисления производной v': Пусть w = x^2 - 1, тогда v = √w. Тогда v' = d/dx (√w) = (1/2) * (w^(-1/2)) * dw/dx.

4. Вычислим производную w = x^2 - 1: dw/dx = d/dx (x^2 - 1) = 2x.

5. Подставим значения u', v' и dw/dx в формулу производной для y:

   y' = u'v + uv' = (1) * (√(x^2 - 1)) + (x) * ((1/2) * (x^2 - 1)^(-1/2)) * (2x) = √(x^2 - 1) + x^2 / √(x^2 - 1).

Таким образом, производная функции y = x√(x^2 - 1) равна y' = √(x^2 - 1) + x^2 / √(x^2 - 1).