Question

При каких значениях переменной алгебраических дробей имеет смысл? 5x+x^2/(x+5)(3x-9)​

Answer 1

Ответ:

(-∞;-5)

(-5;3)

(3;+∞)

Объяснение:

5x+x²/(x+5)(3x-9)​ имеет смысл в тех случаях когда знаменатель (x+5)(3x-9) не равен нулю, потому что на нуль делить нельзя.

А он может быть равен нулю при х=-5 или x=3,

таким образом допустимые значения x лежат в промежутках

(-∞;-5)

(-5;3)

(3;+∞)

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной алгебраические дроби имеют смысл, нужно найти значения переменной, которые приводят к недопустимым операциям, например, делению на ноль или взятию корня из отрицательного числа.

Для данной алгебраической дроби:

$\frac{5x + \frac{x^2}{(x+5)(3x-9)}}{}$

Для определения значений переменной, при которых дробь имеет смысл, необходимо найти значения $x$, которые делают знаменатель равным нулю. В этом случае дробь будет неопределенной, так как деление на ноль невозможно.

Знаменатель данной дроби равен $(x+5)(3x-9)$. Чтобы найти значения $x$, при которых знаменатель равен нулю, нужно решить уравнение:

$(x+5)(3x-9) = 0$

Теперь найдем корни уравнения:

$x+5 = 0 \rightarrow x = -5$

$3x-9 = 0 \rightarrow 3x = 9 \rightarrow x = 3$

Таким образом, дробь не имеет смысла при $x = -5$ или $x = 3$, так как в этих случаях знаменатель равен нулю, и операция деления становится невозможной. Во всех остальных значениях переменной $x$, дробь имеет смысл и может быть вычислена.