Question

Найти такое значение k при котором прямая и парабола имеют только общую точку: y=kx и y=x^2 +4x+1

Answer 1

Ответ: при k=2 и k=6 прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку:

Объяснение:

y=kx      y=x²+4x+1

kx=x²+4x+1

x²+4x-kx-1=0

x²+(4-k)*x+1=0

D=(4-k)²-4*1=0

16-8x+k²-4=0

k²-8k+12=0      D=16      √D=4

k₁=2     k₂=6.

Answer 2

Для того чтобы найти значение k, при котором прямая y = kx и парабола y = x^2 + 4x + 1 имеют только одну общую точку, мы должны найти точку, в которой у них пересекаются.

Для этого приравняем их выражения:

kx = x^2 + 4x + 1

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратичную форму:

x^2 + (4 - k)x + 1 = 0

Чтобы у прямой и параболы была только одна общая точка, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен 0:

D = (4 - k)^2 - 411 = 0

Решим уравнение для D:

(4 - k)^2 = 4

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

4 - k = ±2

Теперь решим для k:

1. 4 - k = 2 -k = 2 - 4 -k = -2 k = 2

2. 4 - k = -2 -k = -2 - 4 -k = -6 k = 6

Таким образом, у прямой и параболы есть только одна общая точка при k = 2 и k = 6.