Question

А.)Решите уравнение: 1/2sin(2x)+sin^2(x)-sin(x)=cos(x) б.)Найдите корни этого уравнения,принадлежащие отрезку: [-2п;-п/2] Задние б с помощью ед.окружности пожалуйста.

Answer 1

Объяснение:

продаю гараж,номер в решении этой суперской задачке

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

а.) Уравнение: (1/2)sin(2x) + sin^2(x) - sin(x) = cos(x)

Сначала заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x) и sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

(1/2)(2sin(x)cos(x)) + (1 - cos^2(x)) - sin(x) = cos(x)

Теперь приведем подобные слагаемые:

sin(x)cos(x) + 1 - cos^2(x) - sin(x) = cos(x)

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

sin(x)cos(x) - cos^2(x) - sin(x) - cos(x) + 1 = 0

Теперь заметим, что sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x), поэтому можем заменить:

(1/2)sin(2x) - cos^2(x) - sin(x) - cos(x) + 1 = 0

Далее заметим, что -cos^2(x) - cos(x) можно записать как -cos^2(x) - cos(x) + 1 - 1, чтобы сделать квадратное уравнение:

(1/2)sin(2x) - (cos^2(x) + cos(x) - 1) - 1 = 0

Теперь заметим, что в скобках у нас снова -cos(x)(cos(x) + 1) + 1, поэтому можем заменить:

(1/2)sin(2x) - (-cos(x)(cos(x) + 1) + 1) - 1 = 0

Упростим выражение:

(1/2)sin(2x) + cos(x)(cos(x) + 1) - 1 - 1 = 0

(1/2)sin(2x) + cos^2(x) + cos(x) - 2 = 0

Теперь можем заменить sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

(1/2)(2sin(x)cos(x)) + cos^2(x) + cos(x) - 2 = 0

sin(x)cos(x) + cos^2(x) + cos(x) - 2 = 0

Получилось квадратное уравнение относительно sin(x) и cos(x). Решим его:

Пусть t = cos(x):

t^2 + t - 2 = 0

(t + 2)(t - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения для t:

t = -2 или t = 1

1. При t = -2:

cos(x) = -2

Такое значение косинуса невозможно, поскольку косинус принимает значения только в диапазоне [-1, 1]. Значит, это решение не подходит.

2. При t = 1:

cos(x) = 1

Отсюда получаем x = 0. Это один из корней уравнения.

б.) Теперь найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2п; -п/2].

На данном отрезке мы ищем значения x, для которых cos(x) = 1, так как мы уже выяснили, что это условие удовлетворяет исходному уравнению.

На единичной окружности cos(x) = 1 соответствует углу 0° (или 2π радиан). Однако, на отрезке [-2π; -π/2] угол 0° не принадлежит этому интервалу.

Таким образом, уравнение не имеет корней на заданном отрезке [-2п; -п/2]. Единственный корень уравнения x = 0.