Question

Помогите пожалуйста . Знайдіть область значення функції y=3x^2 - 6х + 1

Answer 1

Ответ:

[-2; плюс бесконечности)

Объяснение:

С помощью производной находим наименьшее значение функции. Производная равна.

$y = 6x - 6$

Тогда наименьшее значение функции достигается в точке x = 1, y(1) = -2. Функция квадратичная, поэтому имеет данную область определения.

Answer 2

Щоб знайти область значень функції y = 3x^2 - 6x + 1, потрібно з'ясувати, які значення може приймати y для різних значень x.

Функція y = 3x^2 - 6x + 1 є квадратичною функцією, і її графік утворює параболу. Так як коефіцієнт при x^2 дорівнює 3 (більше нуля), то парабола відкривається вгору, і немає верхньої межі значень y. Тобто, функція може приймати будь-яке значення y на плюс нескінченності.

Проте, щоб знайти діапазон значень y, необхідно враховувати, що парабола має верхній або нижній пункти (екстремуми), але у цьому випадку вона не має нижнього пункту, оскільки відкривається вгору. Тому, діапазон значень y для цієї функції буде від мінімального значення, яке вона може приймати, і до плюс нескінченності.

Щоб знайти мінімальне значення функції, потрібно знайти точку вершини параболи. Функція квадратична, і вершина параболи знаходиться в точці (h, k), де h - це від'ємний коефіцієнт при x в дужках у виразі 3x^2 - 6x + 1, а k - це значення функції в точці h.

Коефіцієнт при x: h = -(-6) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1

Тепер знаходимо значення функції y при x = 1:

y = 3 * 1^2 - 6 * 1 + 1 = 3 - 6 + 1 = -2

Отже, мінімальне значення функції дорівнює -2.

Таким чином, область значень функції y = 3x^2 - 6x + 1 буде від -2 до плюс нескінченності, тобто (-2, +∞).