Question

Один из корней уравнения x^{2} - (4,2b^{2} - 1,4)x + 11,6b^{2} + 2 = 0 составляет 40% От другого. Найдите все возможные значения параметра b? ОЧЕНЬ НУЖНО ООООЧЕНЬ И Объясните пжж, спасибо заранее x^{2} - (4,2b^{2} - 1,4)x + 11,6b^{2} + 2 = 0

Answer 1

Ответ:

b=+-2

Объяснение:

Пусть x1=a-один из корней уравнения, тогда второй корень                           x2=0,4 *a (40% от первого)

Тогда ,по теореме Виета :сумма  корней равна второму члену взятому с противоположным знаком .

x1+x2=a+0,4*a =4,2b^2 -1,4

1,4*a=4,2b^2-1,4 (делим на  1,4 обе  части уравнения)

1) a=3b^2-1   →a^2=(3b^2-1)^2= 9b^4-6b^2+1

Так же, по теореме Виета: произведение корней равно последнему члену.

x1*x2=a*0,4a=11,6b^2+2

0,4*a^2=11,6*b^2+2 (делим на  0,4 обе части уравнения)

2)a^2=29b^2+5

Подставляя  1 в 2  имеем:

9b^4-6b^2+1=29b^2+5

9b^4-35b^2-4=0  (биквадратное уравнение)

b^2=t>=0

9t^2 -35t-4=0

D=(-35)^2 - 4*9*(-4) =1225 +144=1369

√D=√1369=37

t=(35+-37)/18

t1=(35+37)/18=72/18=4

t2=(35-37)/18 <0  (не подходит)

b^2=4

b=+-2

Cделаем проверку: (b^2=4)

x^2 -(4,2*4-1,4)*x +11.6*4 +2=0

x^2-15,4*x +48,4=0

По  теореме Виета:

a+0,4a=15,4

1,4a=15,4

a=15,4/1,4=11

x1=11 x2=0,4*11=4,4

x1*x2=11*4,4=48,4 (верно)

Ответ:  b=+-2

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство квадратных уравнений, что сумма корней равна отрицательному коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2, а произведение корней равно свободному члену (при x^0).

Пусть x1 и x2 - корни уравнения, тогда по условию задачи:

x1 * x2 = 11,6b^2 + 2 (1) x1 + x2 = (4,2b^2 - 1,4) / 1 (2)

Мы знаем также, что один из корней (пусть это будет x1) составляет 40% от другого (x2):

x1 = 0,4x2 (3)

Теперь можем приступить к решению.

Заменим x1 в уравнениях (1) и (2) согласно (3):

(0,4x2) * x2 = 11,6b^2 + 2 0,4x2^2 = 11,6b^2 + 2 x2^2 = (11,6b^2 + 2) / 0,4 x2^2 = 29b^2 + 5 (4)

И

0,4x2 + x2 = (4,2b^2 - 1,4)

Упростим второе уравнение:

1,4x2 = 4,2b^2 - 1,4 x2 = (4,2b^2 - 1,4) / 1,4 x2 = 3b^2 - 1 (5)

Теперь, чтобы найти возможные значения параметра b, подставим (5) в (4):

(3b^2 - 1)^2 = 29b^2 + 5

Раскроем квадрат и приведем подобные:

9b^4 - 6b^2 + 1 = 29b^2 + 5

Перенесем все в левую часть уравнения:

9b^4 - 35b^2 - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно b^2:

9(b^2)^2 - 35b^2 - 4 = 0

Обозначим b^2 за t:

9t^2 - 35t - 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно t:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 9, b = -35, c = -4:

t = (35 ± √((-35)^2 - 4 * 9 * (-4))) / 2 * 9 t = (35 ± √(1225 + 144)) / 18 t = (35 ± √1369) / 18 t = (35 ± 37) / 18

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = (35 + 37) / 18 = 72 / 18 = 4
2. t = (35 - 37) / 18 = -2 / 18 = -1/9

Теперь найдем значения b, подставив значения t:

1. b^2 = 4 => b = ±√4 => b = ±2
2. b^2 = -1/9

Как видим, при втором значении t (t = -1/9) получаем отрицательное значение подкоренного выражения, что недопустимо, так как у нас рассматриваются только действительные корни. Следовательно, это значение b не подходит.

Таким образом, все возможные значения параметра b: b = ±2.