Question

Решите пожалуйста:2sinx^2-3cosx-3=0​

Answer 1

2Sin²x - 3Cosx - 3 = 0

2(1 - Cos²x) - 3Cosx - 3 = 0

2 - 2Cos²x - 3Cosx - 3 = 0

- 2Cos²x - 3Cosx - 1 = 0

2Cos²x + 3Cosx + 1 = 0

Сделаем замену : Cosx = m, - 1 ≤ m ≤ 1

2m² + 3m + 1 = 0

D = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

$m_{1}=\frac{-3+1}{4}=-\frac{1}{2}\\\\m_{2}=\frac{-3-1}{4}=-1\\\\1)Cosx=-\frac{1}{2}\\\\x=\pm arcCos(-\frac{1}{2})+2\pi n,n\in z\\\\x=\pm (\pi - arcCos\frac{1}{2})+2\pi n,n\in z\\\\x=\pm (\pi -\frac{\pi }{3})+2\pi n,n\in z\\\\x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in z$

$2)Cosx=-1\\\\x=\pi +2\pi n,n\in z$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) - 3cos(x) - 3 = 0 сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества.

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Также можно заметить, что уравнение похоже на уравнение квадратного трехчлена, но смешанными тригонометрическими членами.

Давайте заменим sin^2(x) в уравнении на 1 - cos^2(x):

2(1 - cos^2(x)) - 3cos(x) - 3 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) - 3cos(x) - 3 = 0

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

2cos^2(x) + 3cos(x) - 5 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать метод дискриминанта или факторизации, однако оно не имеет рациональных корней. Таким образом, воспользуемся численным методом, например, численным методом Ньютона.

Предположим некоторое начальное значение x_0 и применим итерационную формулу метода Ньютона:

x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Где f(x) = 2cos^2(x) + 3cos(x) - 5, а f'(x) - производная функции f(x):

f'(x) = d/dx(2cos^2(x) + 3cos(x) - 5) f'(x) = -4cos(x)sin(x) - 3sin(x)

Теперь применим итерации для нахождения приближенного значения корня:

1. Выберем начальное значение x_0, например, x_0 = 0.
2. Посчитаем f(x_0) и f'(x_0).
3. Применим итерационную формулу, чтобы получить x_1.
4. Повторим шаги 2 и 3 несколько раз до тех пор, пока не достигнем приемлемой точности.

Так как расчеты достаточно сложны и могут потребовать множество итераций для достижения нужной точности, предлагаю воспользоваться численным методом на компьютере или калькуляторе, чтобы найти значения x приближенно. Можно использовать метод Ньютона или другие численные методы для нахождения корней уравнения.