Question

Розв'яжіть рівняння на множники. -5x^2+9x-4

Answer 1

$-5x^2+9x-4\\\\D=9^2-4\cdot(-5)\cdot(-4)=81-80=1\\\sqrt{D}=\sqrt{1}=1\\x_1=\frac{-9-1}{2\cdot(-5)}=\frac{-10}{-10}=1\\x_2=\frac{-9+1}{2\cdot(-5)}=\frac{-8}{-10}=0,8\\\\-5x^2+9x-4=-5(x-1)(x-0,8)$

Answer 2

Для розв'язання рівняння на множники -5x^2 + 9x - 4, спочатку перевіримо, чи можна розкласти це рівняння на добуток двох біному. Формат біномів, що шукаємо, має вигляд (ax + b)(cx + d), де a, b, c і d - це константи.

Ми хочемо, щоб добуток (ax + b)(cx + d) дорівнював -5x^2 + 9x - 4. Тобто, ми шукаємо такі a, b, c і d, що:

(ac) = -5, (1) (ad + bc) = 9, (2) (bd) = -4. (3)

Тепер переберемо можливі значення a, b, c і d, щоб задовольнити умови (1), (2) і (3).

Можливі розклади -5 на добуток двох чисел: -5 * 1 -1 * 5

Можливі розклади -4 на добуток двох чисел: -4 * 1 -1 * 4 -2 * 2

Спробуємо комбінувати ці значення, щоб отримати 9 (з урахуванням знаків):

(-5) * 1 + (-1) * 4 = -5 - 4 = -9 ❌ (-5) * (-1) + (-1) * (-4) = 5 + 4 = 9 ✔

Таким чином, ми знаходимо, що можливий розклад має вигляд: (-5x + 1)(x - 4)

Тепер ми розв'язали рівняння на множники: -5x^2 + 9x - 4 = (-5x + 1)(x - 4)