Question

От листа картона, который имеет форму квадрата, отрезали полосу-ширина 3 см.Площа остальных листа, который имеет прямоугольную форму равно 70 см в квадрате.Определите первоначальные размеры.

Answer 1

Ответ:

Квадрат был 10 на 10 сантиметров

Answer 2

Пусть исходный квадрат имел сторону "а" см. После того, как от него отрезали полосу шириной 3 см, новая сторона квадрата станет (а - 2 * 3) см = (а - 6) см.

Теперь, площадь оставшегося куска, который имеет прямоугольную форму, равна 70 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина * ширина.

Таким образом, площадь оставшегося прямоугольника равна: (а - 6) * (а - 6) = 70.

Раскроем скобки: а^2 - 12а + 36 = 70.

Теперь приведем уравнение к каноническому виду: а^2 - 12а + 36 - 70 = 0, а^2 - 12а - 34 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Для данного уравнения, a = 1, b = -12 и c = -34.

D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-34), D = 144 + 136, D = 280.

Теперь найдем корни уравнения: а = (-b ± √D) / 2a, а = (12 ± √280) / 2.

Таким образом, получаем два значения для "а": а1 = (12 + √280) / 2 ≈ 10.69 см, а2 = (12 - √280) / 2 ≈ 1.31 см.

Так как стороны не могут быть отрицательными, то отбросим значение а2.

Итак, первоначальный размер квадрата составлял около 10.69 см.