Question

Помогите Срочно пожалуйста!!!! Распишите подробно Найдите первообразную для функции f (x) 6x+9x^2,график которой проходит через точку B (-7,12)

Answer 1

Ответ:

F(x)=3x²+3x³+894

Объяснение:

f(x)=6x+9x², B(-7;12)

$F(x)=6*\frac{x^{1+1}}{1+1}+9*\frac{x^{2+1}}{2+1}+C=3x^{2}+3x^{3} +C$

12=3*(-7)²+3*(-7)³+C, C=894

F(x)=3x²+3x³+894

Answer 2

Хорошо, давайте найдем первообразную (антипроизводную) для функции f(x) = 6x + 9x^2 и учтем условие, что график проходит через точку B(-7, 12).

Первообразная функции f(x) представляет собой функцию F(x), производная которой равна f(x). В данном случае нам нужно найти такую функцию F(x), что F'(x) = 6x + 9x^2.

Для этого найдем антипроизводную для каждого члена функции f(x) по отдельности:

1. Антипроизводная для 6x: Интеграл от 6x по x равен (6/2)x^2 + C1, где С1 - произвольная постоянная.

2. Антипроизводная для 9x^2: Интеграл от 9x^2 по x равен (9/3)x^3 + C2, где С2 - произвольная постоянная.

Теперь объединим две антипроизводные:

F(x) = (6/2)x^2 + (9/3)x^3 + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь у нас есть выражение для первообразной F(x). Теперь нам нужно найти значение постоянной C, учитывая условие, что график проходит через точку B(-7, 12).

Для этого подставим координаты точки B в уравнение F(x):

12 = (6/2)(-7)^2 + (9/3)(-7)^3 + C.

12 = 21 + (-343) + C.

Теперь найдем C:

12 = -322 + C.

C = 12 + 322.

C = 334.

Таким образом, окончательное выражение для первообразной F(x) будет:

F(x) = (6/2)x^2 + (9/3)x^3 + 334.

Теперь у нас есть искомая первообразная функции f(x), удовлетворяющая условию прохождения через точку B(-7, 12).