Question

Решить уравнение 2/х+2 - 2/4-х=1- 12/х^2-2х-8

Answer 1

Ответ:

x=2

Объяснение:

(8-2x-2x-4)/((x+2)(4-x)) +12/(x^2 -2x-8) -1=0

(4-4x)/(2x-x^2 +8) +12/(x^2 -2x-8) -1=0

(4x-4+12-x^2 -2x-8)/(x^2 -2x-8)=0

2x-x^2=0

x(2-x)=0

2-x=0

x=2

Answer 2

Для начала, приведем все дроби к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение. Общим знаменателем для данного уравнения будет $x^2 - 2x - 8$.

Уравнение: $\frac{2}{x + 2} - \frac{2}{4 - x} = 1 - \frac{12}{x^2 - 2x - 8}$

1. Найдем общий знаменатель и приведем первые две дроби к нему: Умножим первую дробь на $\frac{4 - x}{4 - x}$ и вторую дробь на $\frac{x + 2}{x + 2}$:

$\frac{2(4 - x)}{(x + 2)(4 - x)} - \frac{2(x + 2)}{(x + 2)(4 - x)} = 1 - \frac{12}{x^2 - 2x - 8}$

2. Упростим уравнение после приведения к общему знаменателю:

$\frac{8 - 2x - 2x - 4}{(x + 2)(4 - x)} = 1 - \frac{12}{x^2 - 2x - 8}$

$\frac{-4x + 4}{(x + 2)(4 - x)} = 1 - \frac{12}{x^2 - 2x - 8}$

3. Теперь найдем общий знаменатель для правой части уравнения:

Общий знаменатель правой части равен $x^2 - 2x - 8$, поэтому приведем число 1 к этому знаменателю:

$1 = \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 2x - 8}$

4. Приведем уравнение к общему знаменателю:

$\frac{-4x + 4}{(x + 2)(4 - x)} = \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 2x - 8} - \frac{12}{x^2 - 2x - 8}$

5. Выполним операции в числителях:

$\frac{-4x + 4}{(x + 2)(4 - x)} = \frac{x^2 - 2x - 8 - 12}{x^2 - 2x - 8}$

$\frac{-4x + 4}{(x + 2)(4 - x)} = \frac{x^2 - 2x - 20}{x^2 - 2x - 8}$

6. Упростим уравнение:

$-4x + 4 = x^2 - 2x - 20$

7. Перенесем все члены уравнения в одну его сторону:

$x^2 - 2x + 4x - 20 - 4 = 0$

$x^2 + 2x - 24 = 0$

8. Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Можем воспользоваться факторизацией:

$x^2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4) = 0$

9. Решим уравнение:

$x + 6 = 0$ или $x - 4 = 0$

$x = -6$ или $x = 4$

Итак, уравнение имеет два корня: $x = -6$ и $x = 4$. Проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение:

При $x = -6$:

$\frac{2}{-6 + 2} - \frac{2}{4 - (-6)} = 1 - \frac{12}{(-6)^2 - 2(-6) - 8}$