Question

Найди производную функции :у=х^6-3/х^5

Answer 1

$y'=(x^{6} - \frac{3}{x^{5} } )' = 6*x^{5} - \frac{((3')*x^{5})- (3 * (x^{5})' )}{(x^{5})^{2} } = 6 * x^{5} - \frac{0*x^{5} - 3*5*x^{4}} {x^{10}}= 6 * x^{5} + \frac{15}{x^{6} }$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции у(x), нужно использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования частного функций. Ваша функция у(x) = x^6 - 3/x^5 представляет собой комбинацию степенной функции и обратной функции.

Правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Правило дифференцирования частного функций (квотиентов): d/dx (f(x) / g(x)) = (g(x) * f'(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

Теперь найдем производную функции y(x):

y'(x) = d/dx (x^6 - 3/x^5)

Дифференцируем первый член x^6: d/dx (x^6) = 6 * x^(6-1) = 6 * x^5

Дифференцируем второй член -3/x^5: d/dx (-3/x^5) = -3 * d/dx (x^(-5))

Дифференцируем x^(-5): d/dx (x^(-5)) = -5 * x^(-5-1) = -5 * x^(-6) = -5/x^6

Теперь объединим результаты и получим производную y'(x): y'(x) = 6 * x^5 - (-3/x^6) = 6 * x^5 + 3/x^6

Таким образом, производная функции y(x) равна y'(x) = 6 * x^5 + 3/x^6.