Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 8, а угол между ними равен 30°. Диагональ меньшей грани равна 5. Найти объем параллелепипеда

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) найдём площадь основания: проведём высоту, видим прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов => по свойству прямоугольного треугольника высота ( как противолежащая сторона) будет равна половине гипотенузы: 8/2=4. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание: 4*4=16

2) найдём третью недостающую сторону: параллелепипед прямоугольный, значит диагональ с двумя другими сторонами будет составлять прямоугольный треугольник (диагональ будет являться гипотенузой), гипотенуза-наибольшая сторона в треугольнике, поэтому она проведена к стороне 4 (т.к.5<8), тогда по т.пифагора третья сторона равна sqrt(25-16)= 3.

3) объём равен произведению площади основания на высоту ( в данном случае-третья сторона) V= 3*16=48

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда:

a = 4 (длина одного основания) b = 8 (длина другого основания) d = 5 (диагональ меньшей грани)

Также, у нас есть информация о том, что угол между основаниями равен 30°.

Первым шагом найдем высоту меньшего основания (h) по теореме косинусов для треугольника, образованного меньшим основанием, половиной диагонали меньшей грани и вертикальной проекцией диагонали меньшей грани на меньшее основание:

cos(30°) = h / (d/2) h = (d/2) * cos(30°)

Теперь найдем площадь меньшего основания (S) через формулу площади треугольника:

S = (a * h) / 2

Теперь, зная площадь одного из оснований и длину другого основания, мы можем найти высоту параллелепипеда (H) с использованием формулы объема параллелепипеда:

V = S * b V = ((a * h) / 2) * b

Теперь подставим значения:

d = 5 a = 4 b = 8 h = (5/2) * cos(30°) ≈ 4.33

S = (4 * 4.33) / 2 ≈ 8.66 V = 8.66 * 8 ≈ 69.28

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен приблизительно 69.28 кубических единиц (единицы измерения зависят от единиц измерения заданных сторон).