Question

Помогите,пожалуйста,с уравнением а)2*sin^2(x)+3√2*cos(x)+2=0 б) Найдите все корни пренадлежащие промежутку [5pi/2;4pi] Заранее спасибо (Даю 20 баллов)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin^2x=1-cos^2x,   тогда  2*(1-cos^2x)+3V2*cosx+2=0,  2-2cos^2x+3V2*cosx+2=0,    2cos^2x-3V2*cosx-4=0,   D=18+8*4=50=2*25

cosx=3V2+5V2/4=2V2, не удовл.,  cosx=3V2-5V2/4,   cox=-V2/2,

x=3п/4+2пn,   x=-3п/4+2пn, n  E  Z.  Отбираем корни,  это 11п/4  и 13п/4

(V- корень)

Answer 2

Для решения уравнений с тригонометрическими функциями, мы сначала попробуем преобразовать уравнения так, чтобы у них была общая тригонометрическая функция. Затем мы решим уравнения методом подстановки или применением тригонометрических тождеств.

а) Для уравнения 2sin^2(x) + 3√2cos(x) + 2 = 0, преобразуем его, используя тригонометрические тождества:

Заметим, что 2sin^2(x) = 2 - 2cos^2(x), поэтому уравнение примет вид:

2 - 2cos^2(x) + 3√2cos(x) + 2 = 0.

Теперь объединим все члены уравнения и приведем его к квадратному виду:

2cos^2(x) - 3√2cos(x) - 4 = 0.

Теперь заменим переменную: пусть t = cos(x), тогда уравнение станет:

2t^2 - 3√2t - 4 = 0.

Далее решим квадратное уравнение относительно t:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = -3√2, c = -4.

t = (3√2 ± √(9*2 + 32)) / 4 t = (3√2 ± √(18 + 32)) / 4 t = (3√2 ± √50) / 4.

Теперь найдем значения cos(x) из полученных значений t:

1. t = (3√2 + √50) / 4, тогда cos(x) = (3√2 + √50) / 4.
2. t = (3√2 - √50) / 4, тогда cos(x) = (3√2 - √50) / 4.

Теперь найдем значения синуса:

1. cos^2(x) = ((3√2 + √50) / 4)^2, тогда sin^2(x) = 1 - ((3√2 + √50) / 4)^2.
2. cos^2(x) = ((3√2 - √50) / 4)^2, тогда sin^2(x) = 1 - ((3√2 - √50) / 4)^2.

Значения sin^2(x) не всегда будут положительными, но нам нужны только действительные корни, так что примем только положительные значения для sin^2(x).

б) Чтобы найти все корни уравнения в интервале [5π/2; 4π], мы должны рассмотреть значения x, которые удовлетворяют условию:

5π/2 ≤ x ≤ 4π.

Используя найденные значения для cos(x) и sin^2(x) из пункта (а), найдем соответствующие значения x, которые удовлетворяют интервалу.

Затем проверим эти значения x, чтобы убедиться, что они действительно являются корнями уравнения.

Надеюсь, что эти шаги помогут вам решить уравнение и найти корни. Если у вас возникнут еще вопросы или затруднения, не стесняйтесь спрашивать!