Question

Розвязати рівняння (x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0

Answer 1

(x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0

если есть однотипные произведения состоящие, из 2 , 4 , 8 итд скобок, то можно сделать замену, посчитав среднее арифметическон всех скобок или свободных членов

(x-1 + x+1 + x+3 + x+5)/4 = x+2

t = x+2

x+1=t-1

x-1=t-3

x+3 = t+1

x+5=t+3

(t-1)(t+1)(t-3)(t+3) + 7 = 0

(t² - 1)(t² - 9) + 7 = 0

t^4 - t^2 - 9t^2 + 9 + 16 = 0

t^4 - 10t + 25 = 0

(t^2 - 5)^2=0

t^2 = 5

t12 = +-√5

x12= 2 +- √5

ответ 2+-√5

Answer 2

Щоб вирішити рівняння, вам потрібно розкрити дужки, об'єднати подібні члени і знайти значення x, при яких вираз стає рівним нулю. Ось детальний розрахунок:

(x + 1)(x - 1)(x + 3)(x + 5) + 7 = 0

Розкриємо дужки:

(x^2 - 1)(x^2 + 8x + 15) + 7 = 0

Розкриємо дужку (x^2 - 1):

(x^4 + 8x^3 + 15x^2 - x^2 - 8x - 15) + 7 = 0

Подібні члени:

x^4 + 8x^3 + 14x^2 - 8x - 8 = 0

Тепер ми маємо поліном четвертого степеня. На жаль, немає загальної формули для знаходження коренів поліномів четвертого степеня. Однак, ви можете використовувати числові методи або графіки, щоб наблизитися до коренів.

Застосування числових методів або графічного підходу дозволить знайти наближені значення x, при яких вираз дорівнює нулю.