Question

Найдите производную функции f(x)=корень 2x+x^2​

Answer 1

f '(x) =(√(2x+x²​))' = (2 + 2x)/(2√(2x+x²​)) = (1 + x)/√(2x+x²​)

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x), которая задана как f(x) = √(2x + x^2), вам следует использовать правило дифференцирования функций, которое гласит, что производная корня из функции равна производной этой функции, поделенной на удвоенный корень этой функции.

Давайте проделаем шаги по нахождению производной f'(x):

1. Запишем функцию: f(x) = √(2x + x^2).
2. Применим правило дифференцирования корня: f'(x) = [1 / (2√(2x + x^2))] * (производная выражения внутри корня).
3. Найдем производную выражения внутри корня (2x + x^2) по переменной x: (2x + x^2)' = 2 + 2x.

Теперь, чтобы получить f'(x), подставим найденную производную в формулу из пункта 2:

f'(x) = [1 / (2√(2x + x^2))] * (2 + 2x).

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = (2 + 2x) / [2√(2x + x^2)]. Мы можем упростить это выражение:

f'(x) = (2 + 2x) / [2√(2x + x^2)] = (2(1 + x)) / [2√(2x + x^2)] = (1 + x) / √(2x + x^2).

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = (1 + x) / √(2x + x^2).