Question

Свойства функции у=3^х

Answer 1

я думаю, что ты про функцию вида:

у=х в третьей степени

если верно, то:

- область определения: х - любое число;

- если х=0, то и у=0, график функции проходит через начало координат;

- если х>0, то у>0, если х<0, то y<0;

- график расположен в 1 и 3 координатных четвертях;

- противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у.

Answer 2

Функция $y = 3^x$ обладает несколькими основными свойствами:

1. Экспоненциальный рост: Функция имеет экспоненциальный характер и растет очень быстро по мере увеличения значения аргумента $x$.

2. Бесконечное возрастание: Функция не имеет верхней границы и будет стремиться к бесконечности, поскольку значение $3^x$ увеличивается экспоненциально при увеличении $x$.

3. Неотрицательность: Значения функции $y = 3^x$ всегда будут неотрицательными, поскольку основание $3$ является положительным числом, и значение возведенное в любую степень будет всегда неотрицательным.

4. Отсутствие асимптот: Функция $y = 3^x$ не имеет горизонтальных или вертикальных асимптот.

5. Зеркальная симметрия относительно оси y: Функция обладает зеркальной симметрией относительно оси $y$, поскольку $3^{-x} = \frac{1}{3^x}$.

6. Строгая монотонность: Функция строго возрастает при $x > 0$ и строго убывает при $x < 0$.

7. Значение в точке $x=0$: При $x = 0$ значение функции равно $3^0 = 1$.

8. Проходит через точку (1, 3): При $x = 1$ значение функции равно $3^1 = 3$, следовательно, функция проходит через точку (1, 3).

9. Производная: Производная функции $y = 3^x$ равна $\frac{dy}{dx} = 3^x \ln(3)$, где $\ln(3)$ - натуральный логарифм числа $3$.

10. Интеграл: Определенный интеграл функции $y = 3^x$ от $a$ до $b$ равен $\int_{a}^{b} 3^x \, dx = \frac{1}{\ln(3)} \left(3^b - 3^a\right)$.

Это лишь некоторые из основных свойств функции $y = 3^x$, и она используется в различных областях, таких как математика, физика, экономика и технические науки.