Question

Решите неравенство 1-x<(x-5)+10<7

Answer 1

1-х<(х-5)+10<7

1-x<x-5+10

2x>-4; х>-2

х-5+10<7

x<7+5-10

x<2

-2<х<2

Ответ х∈(-2;2)

Answer 2

Для решения данного неравенства, первым шагом нужно разбить его на два неравенства:

1. $1 - x < (x - 5) + 10$

2. $(x - 5) + 10 < 7$

Теперь решим каждое из неравенств по отдельности:

1. $1 - x < (x - 5) + 10$

Начнем с упрощения правой части:

$(x - 5) + 10 = x + 5$

Теперь неравенство выглядит так:

$1 - x < x + 5$

Добавим $x$ к обеим сторонам неравенства:

$1 < 2x + 5$

Вычтем 5 из обеих сторон:

$-4 < 2x$

Разделим на 2 (при этом не забываем, что деление на отрицательное число меняет знак неравенства):

$-2 < x$

Теперь первое неравенство имеет вид: $-2 < x$.

2. $(x - 5) + 10 < 7$

Упростим правую часть:

$(x - 5) + 10 = x + 5$

Теперь неравенство выглядит так:

$x + 5 < 7$

Вычтем 5 из обеих сторон:

$x < 2$

Теперь второе неравенство имеет вид: $x < 2$.

Таким образом, итоговое решение неравенства состоит из объединения двух частей:

$-2 < x$ и $x < 2$.

Итак, неравенство $1 - x < (x - 5) + 10 < 7$ решено, и его решением является $-2 < x < 2$.