Question

Решите уравнение √x-√4=6-x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:корень Х- корень4=6-х

Корень Х-2=6-х

(Корень х) +х=6+2

(Корень х)+х=8

Answer 2

Давайте решим уравнение √x - √4 = 6 - x шаг за шагом:

1. Начнем с выражения √4. Корень квадратный из 4 равен 2, поскольку 2 * 2 = 4.

2. Заменим √4 на 2 в уравнении: √x - 2 = 6 - x.

3. Перенесем все термины с x на одну сторону уравнения, а константы на другую: √x + x = 6 + 2.

4. Теперь объединим подобные термины: √x + x = 8.

5. Чтобы избавиться от корня, возведем уравнение в квадрат: (√x + x)^2 = 8^2.

6. Раскроем скобки: x + 2√x * x + x^2 = 64.

7. Упростим уравнение: x + 2x√x + x^2 - 64 = 0.

8. Теперь это квадратное уравнение относительно переменной √x. Приведем его к стандартному виду: x^2 + (2√x) * x + (-64) = 0.

9. Заметим, что это квадратное уравнение можно решить, если представить √x как новую переменную, например, пусть t = √x. Тогда уравнение станет: t^2 + 2t - 64 = 0.

10. Решим квадратное уравнение t^2 + 2t - 64 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня. Найдем два числа, которые при перемножении дают -64 и при сложении дают 2. Эти числа 8 и -8, так как 8 * -8 = -64 и 8 + (-8) = 0.

11. Разложим уравнение на множители: (t + 8)(t - 8) = 0.

12. Теперь решим два уравнения: t + 8 = 0 и t - 8 = 0.

    Решение первого уравнения: t + 8 = 0 => t = -8.

    Решение второго уравнения: t - 8 = 0 => t = 8.

13. Вспомним, что t = √x, и найдем значения x, подставив t = -8 и t = 8:

    При t = -8: √x = -8. Это не подходит, так как корень не может быть отрицательным числом.

    При t = 8: √x = 8 => x = (√x)^2 = 8^2 = 64.

14. Проверим наше решение, подставив x = 64 в исходное уравнение:

    √64 - √4 = 6 - 64.

    8 - 2 = -58.

    6 = 6.

Наше решение верно. Уравнение √x - √4 = 6 - x имеет единственное решение x = 64.