Question

Помогите решить две задачи: 1)разность двух сторон прямоугольника равна 7см,а его периметр равен 54см.Найдите стороны прямоугольника. 2)Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км.По течению реки лодка проплывает это расстояние за 4ч,а против течения за 6ч.Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки

Answer 1

Ответ:

12,5 километров в час

2,5 километров в час

Answer 2

Давайте решим обе задачи по порядку:

1. Разность двух сторон прямоугольника равна 7 см, а его периметр равен 54 см. Найдем стороны прямоугольника.

Пусть длины сторон прямоугольника будут a и b (где a > b). Тогда у нас есть два уравнения:

a - b = 7 (уравнение 1, разность сторон равна 7) 2a + 2b = 54 (уравнение 2, периметр равен 54)

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого можно выразить одну из переменных через другую из первого уравнения:

a = b + 7

Подставим это значение a во второе уравнение:

2(b + 7) + 2b = 54

Раскроем скобки:

2b + 14 + 2b = 54

Соберем переменные в одну сторону, числа в другую:

4b + 14 = 54

Теперь избавимся от числа 14, перенося его на другую сторону уравнения:

4b = 54 - 14 4b = 40

Теперь найдем b, разделив обе стороны на 4:

b = 40 / 4 b = 10

Теперь, когда мы знаем значение b, можем найти a:

a = b + 7 a = 10 + 7 a = 17

Таким образом, стороны прямоугольника равны 17 см и 10 см.

2. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. Лодка проплывает это расстояние за 4 часа по течению и за 6 часов против течения. Найдем собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пусть V будет собственной скоростью лодки (относительно стоячей воды), а C - скоростью течения реки.

Тогда при движении по течению лодка эффективно движется со скоростью V + C, а против течения со скоростью V - C.

Для расстояния по течению у нас есть следующее уравнение:

(V + C) * 4 = 60

Для расстояния против течения:

(V - C) * 6 = 60

Теперь решим эту систему уравнений:

Уравнение 1: 4V + 4C = 60 Уравнение 2: 6V - 6C = 60

Решим уравнение 1 относительно V:

4V = 60 - 4C V = (60 - 4C) / 4 V = 15 - C

Теперь подставим это значение V во второе уравнение:

6(15 - C) - 6C = 60

Раскроем скобки:

90 - 6C - 6C = 60

Соберем переменные в одну сторону:

12C = 90 - 60 12C = 30

Теперь найдем C, разделив обе стороны на 12:

C = 30 / 12 C = 2.5 км/ч

Теперь, когда мы знаем значение C (скорость течения реки), можем найти V (собственную скорость лодки):

V = 15 - C V = 15 - 2.5 V = 12.5 км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 12.5 км/ч, а скорость течения реки - 2.5 км/ч.