Question

Решите уравнение (2sin^2x+3sinx-2)log(cosx) по основанию 7=0

Answer 1

Дано уравнение  в виде произведения (2sin^2x+3sinx-2)log₇(cosx) = 0.

Приравняем нулю первый множитель с заменой sin x = t.

2t²+ 3 t - 2 = 0.    D = 9 + 4*2*2 = 25.

t1 = (-3 + 5)/(2*2) = 1/2,

t2 =  (-3 - 5)/(2*2) = -2 (не принимаем по ОДЗ).

Обратная замена: sin x = 1/2.  

x = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.

x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.

Рассмотрим  второй множитель уравнения: log₇(cosx) = 0.

Он равносилен cos x = 7^0 = 1.

Отсюда х = ( (π/2) + πk, k ∈ Z.

Имеем 3 ответа:

x = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.

x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.

х = ( (π/2) + πk, k ∈ Z.

Answer 2

Для решения уравнения (2sin^2x + 3sinx - 2) * log(cosx) по основанию 7 = 0, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Прежде чем продолжить, давайте разберемся с уравнением. Заметим, что log(cosx) всегда имеет значение между -∞ и 0, и никогда не равняется 0. Также учтем, что (2sin^2x + 3sinx - 2) может быть равно 0 только в определенных точках.

Посмотрим на первый множитель:

2sin^2x + 3sinx - 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода квадратного корня, дискриминанта или факторизации. Но для этого уравнения проще всего применить факторизацию:

(2sinx - 1)(sinx + 2) = 0

Теперь мы имеем два возможных условия:

1. 2sinx - 1 = 0
2. sinx + 2 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1. 2sinx - 1 = 0 2sinx = 1 sinx = 1/2

Находим все значения угла x, удовлетворяющие этому условию. Обратимся к тригонометрической окружности или таблице значений синуса, чтобы найти углы, при которых sinx равен 1/2. Мы знаем, что sin(30°) = 1/2, поэтому одно из решений:

x = 30° + 360° * n, где n - целое число.

2. sinx + 2 = 0 sinx = -2

Здесь у нас нет решений, потому что синус всегда лежит в интервале [-1, 1], и он никогда не может быть равен -2.

Таким образом, у нас только одно решение:

x = 30° + 360° * n, где n - целое число.