Question

Решите систему неравенств: х^2+13х+22>0 2х-8<0

Answer 1

Вот решение... Вроде правильно)

Answer 2

Для решения системы неравенств необходимо найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Для этого решим каждое неравенство по отдельности и затем найдем их пересечение.

1. Решим неравенство х^2 + 13х + 22 > 0: Для начала найдем корни уравнения, чтобы определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться. Уравнение х^2 + 13х + 22 = 0 имеет вид квадратного трехчлена и его корни могут быть найдены с помощью квадратного корня (D-формула).

D = (13)^2 - 4 * 1 * 22 = 169 - 88 = 81.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-13 + √81) / 2 = (-13 + 9) / 2 = -2 x2 = (-13 - √81) / 2 = (-13 - 9) / 2 = -11.

Теперь определим знак у выражения х^2 + 13х + 22 для различных интервалов:

1. Когда x < -11: Подставим x = -12 (значение между корнями) в уравнение: (-12)^2 + 13 * (-12) + 22 = 144 - 156 + 22 = 10 > 0. Таким образом, неравенство выполняется при x < -11.

2. Когда -11 < x < -2: Подставим x = -5 (значение между корнями) в уравнение: (-5)^2 + 13 * (-5) + 22 = 25 - 65 + 22 = -18 < 0. Таким образом, неравенство не выполняется при -11 < x < -2.

3. Когда x > -2: Подставим x = 0 (значение больше второго корня) в уравнение: 0^2 + 13 * 0 + 22 = 22 > 0. Таким образом, неравенство выполняется при x > -2.

Теперь рассмотрим второе неравенство: 2х - 8 < 0.

2. Решим неравенство 2х - 8 < 0: Добавим 8 к обеим сторонам неравенства: 2х < 8.

Теперь разделим обе стороны на 2 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется): х < 4.

Таким образом, решение второго неравенства: x < 4.

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств: -11 < x < -2 и x < 4.

Итак, решение системы неравенств: -11 < x < -2.