Question

Y=x^2-4x найти промежутки возрастания,критические точки,экстремумы

Answer 1

Ответ:

смотри прикрепленное вложение

Answer 2

Для определения промежутков возрастания, критических точек и экстремумов функции Y = x^2 - 4x, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции Y по переменной x.
2. Решите уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки.
3. Исследуйте знак производной на интервалах между критическими точками, чтобы определить промежутки возрастания и убывания.
4. Определите экстремумы (максимумы или минимумы) функции на основе исследования производной и её изменения знака.

Шаг 1: Вычислим производную функции Y по переменной x:

Y'(x) = d/dx (x^2 - 4x) = 2x - 4.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение:

2x - 4 = 0. 2x = 4. x = 2.

Таким образом, критическая точка функции находится при x = 2.

Шаг 3: Теперь исследуем знак производной на интервалах:

• При x < 2: Подставим x = 0 (например) в производную Y'(x) = 2x - 4: Y'(0) = 2(0) - 4 = -4. Значение производной отрицательное, следовательно, на этом интервале функция убывает.
• При x > 2: Подставим x = 3 (например) в производную Y'(x) = 2x - 4: Y'(3) = 2(3) - 4 = 2. Значение производной положительное, следовательно, на этом интервале функция возрастает.

Шаг 4: Теперь найдем экстремумы функции:

На основе анализа знака производной, можно сделать вывод о том, что функция имеет локальный минимум в точке x = 2 (поскольку функция убывает до этой точки и возрастает после неё).

Таким образом, промежутки возрастания: (2, +∞). Критическая точка: x = 2. Локальный минимум: x = 2, Y = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4.