Question

Найдите значение выражения: \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{13} )^2}{8+\sqrt{39} } \frac{\sqrt[3]{2}*\sqrt[3]{12} }{\sqrt[3]{3} } \sqrt[6]{16}*\sqrt[12]{16}

Answer 1

Ответ:

2.

2.

2.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте последовательно упростим данное выражение.

1. $\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{13})^2}{8+\sqrt{39}}$:

Раскроем квадрат верхней дроби:

$(\sqrt{3}+\sqrt{13})^2 = (\sqrt{3}+\sqrt{13})(\sqrt{3}+\sqrt{13}) = 3 + 2\sqrt{3}\sqrt{13} + 13 = 16 + 2\sqrt{39}$.

Теперь раскроем знаменатель:

$8 + \sqrt{39}$.

Теперь выражение примет вид:

$\frac{16 + 2\sqrt{39}}{8 + \sqrt{39}}$.

2. $\frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{3}}$:

Произведение кубических корней:

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{12} = \sqrt[3]{2 \cdot 12} = \sqrt[3]{24}$.

Теперь разделим на $\sqrt[3]{3}$:

$\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{3}}$.

3. $\sqrt[6]{16} \cdot \sqrt[12]{16}$:

Мы знаем, что $\sqrt[6]{16} = \sqrt{16} = 4$ и $\sqrt[12]{16} = \sqrt[6]{\sqrt{16}} = \sqrt[6]{4} = 2$.

Теперь выражение примет вид:

$4 \cdot 2 = 8$